Gráfica de una función

Ya en 1637, el matemático René Descartes nos da una herramienta muy potente como ser "el plano coordenado" , el cual nos ayuda a relacionar el álgebra con la geometría, a su vez nos facilíta de gran manera la interacción gráfica, analítica y numérica en las ramas del cálculo. $\frac{x²}{x²-4}$

Dinamica de sistemas

La dinámica de sistemas trata del modelado y análisis matemático del comportamiento de dispositivos y procesos para su mejor comprensión de su comportamiento dependiente del tiempo. Las aplicaciones de la dinamica de sistemas es muy amplia, en este apartado haremos incapíe a los procesos electromecánicos, electrohidraulicos, procesos de fuídos termicos, etc. ya que estos cambian su comportamiento en función del tiempo. algunos de los puntos importantes sobre el modelamiento matematico es la comprensión basica del calculo, como ser: diferenciación e integración de funciones de una sola variable; en física como ser: diagrama de cuerpo libre, leyes de newton para el movimiento de una partícula simple y lo elemental en electricidad empleada a corriente continua.
algunos conceptos utiles antes de empezar: \[P(E) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}\] \[a=\frac{G M}{r^2}\]

Inline math uses \( ... \) and display math is \[ ... \]. For example \( M_\odot \) is M⊙ and \[ a = \frac{G M}{r^2} \] is

style="text-align:center">
  `x = (-b +- sqrt(b^2-4ac))/(2a) .`


\[a=\frac{G M}{r^2}\]





$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

When `a != 0`, there are two solutions to `ax^2 + bx + c = 0` and
they are

style="text-align:center"> `x = (-b +- sqrt(b^2-4ac))/(2a) .`

When `a != 0`, there are two solutions to `ax^2 + bx + c = 0` and they are

`x = (-b +- sqrt(b^2-4ac))/(2a) .`

Sistema
combinación de elementos interrelacionados entre ellos que cumplen un fin u objetivo.

Entrada y Salida
es un concepto muy importante a comprender, ya que todo sistema necesita abastecerse de algun objeto u concepto para poder procesarlo dando como resultado un producto o decisión; esta muy relacionado con el proceso de causa-efecto de los elementos.

Elementos estáticos y dinámicos
Cuando el valor de un elemento de salida solo depende del valor del elemento de entrada, entonces diremos que es un elemento estático; sin embargo diremos elemento dinámico cuando el valor de un elemento de salida depende de aportaciones anteriores. Una forma correcta de poder distinguir entre elementos estáticos y dinamico, son que los primeros no varian con el transcurso del tiempo.

Sistema estático y sistema dinámico
Un sistema estático está compuesto por todos sus elementos del tipo estático sin excepción, los sistemas dinámicos comprende tanto de elementos estáticos como de dinámicos.

Modelamiento de sistemas
Se trata de la simplificación del sistema adecuadamente aplicando los principios fundamentales de su comportamiento.

Sistema de control
Todo sistema dinámico necesita de un sistema de control para su funcionamiento correcto. así la creación del sistema de control se vuelve una parte fundamental de cualquier sistema dinamico modelizado.

Declaración de variables

Los lenguajes de programación de tipado seguro, requieren la declaración explicita de cada variable, dado que los compiladores hacen uso de esta información para el control del correcto tipo de dato combinando con el correcto funcionamiento del algoritmo. Algunos lenguajes de programación son de tipado estático y otros de tipado fuertes. estatido siendo lo opuesto de dinámico, significa que los tipos de variables se ajustan en el momento de la compilación. Una de las ventajas con respecto de los lenguajes de programacióm de tipado estatico, frente a los lenguajes de programación de tipado dinamico es que reducen los gusanos y la programación insegura.Esto se puede reflejar en proyectos largos, donde los programadores pueden manejar de mejor manera la complejidad de los sistemas.

La orientación a objetos y la programación generica proveen importantes herramientas para alivianar la rigides de los ambientes estaticamente tipados. En los lenguajes de tipado dinamico las variables no son declaradas, por lo tanto no tienen restricciones en como las variables y funciones son combinadas. Cuando se necesitan variables, unicamente se asigna el valor y no se menciona el tipo. Esto otorga una gran flexibilidad pero también el efecto de producirse algunos errores. Afortunadamente para estos tipos de lenguajes existen los chequeos en tiempos de ejecución, claro que a un costo de disminución de eficiencia.

Scripting versus programacion tradicional

Es una de las mas grandes diferencias hoy en día en los lenguajes de programación. La programación tradicional también referida como programación de sistemas, referido a la construcción de aplicaciones haciendo el uso de lenguajes de programación como ser C, C++, Fortran, C# o Java. nos referimos a scripting como programación a un nivel tanto en nivel como abstracción, haciendo el uso de lenguajes de programación como Perl, Python, Ruby, Scheme o Tcl. Casi siempre los sistemas operativos actualmente conocidos, integran procesadores de textos y escritura de reportes con funcionalidad en sistemas monoliticos.

Matemáticas en la Web

Dado que el uso de ASCIIMath me dio problemas a la hora de compatibilidad con los web browser, una nueva alternativa clara fue el uso de MathJax , existen diversas forma de hacer uso del script para poder mostrar contenido escrito en forma matematica en la web. pero una de las mas usadas es invocando al codigo desde la cabecera del codigo html. como explicare a continuacion, esos siguientes pasos se realizaron para implementarlo en el presente blog(blogspot). importamos en el sector de la siguiente forma: <script type="text/x-mathjax-config">
  MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]}});
</script> <script src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML" type="text/javascript"></script> El cual nos permitira ya hacer uso: $$ x = {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\over2a}$$

Composición de fuerzas

1. Objetivos
   
   • Objetivo Principal
     Determinar el vector resultante mediante el método de suma de vectores por las componentes rectangulares.
     
   
   
   • Objetivos Específicos
     
   
   
   • Analizar analíticamente y graficamente el resultado del vector resultante
   
   
   • Realizar comparaciones de resultados y concluir dado las observaciones con el método grafico.
   
   
   
   
   
   


2. Fundamento Teórico
   A menudo ocurre que dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo. En este caso, los efectos de cada una de ellas se suman o se restan, dando lugar a una fuerza resultante.
   

   
   
   Por trigonometría sabemos que:
   amath cos theta = vec A_x / vec A endamath
   amath sin theta = vec A_y / vec A endamath
   Entonces :
   amath vec A_x = cos theta * vec A
   vec A_y = sin theta * vec A
   vec B_x = cos theta * vec B
   vec B_y = sin theta * vec B
   endamath
   Luego de tener cada componente separado podemos hacer la sumatoria sobre cada eje y obtenemos una fuerza resultante total Rx para el eje X y otra Ry para el eje Y.
   amath sum_x(- vec B_x + vec A_x )
   sum_y(vec A_y + vec B_y)
   entonces:
   sum_x=(- B*cos gamma + A*cos theta)
   sum_y=(A*sin theta + B*sin gamma) endamath
   

   
   


3. Desarrollo de la experiencia
   

   
   
   Según los cálculos tomados con los instrumentos en clases podemos observar los datos anteriores.
   Sabemos que:
   
   amath m_1 = 200 g.
   m_2 = 300 g.
   entonces:
   
   W_1 = m_1*g
   W_2 = m_2*g
   F_1 = W_1 = 1,962 Newton
   F_2 = W_2 = 2,943 Newton
   
   Calculamos:
   
   sum_x = - vec W_1x + vec W_2x
   sum_x = -W_1*cos gamma-W_2*cos theta
   sum_x = 1,4715 N - 1,5029 N
   sum_x = 0,0314 N
   
   sum_y = W_1*sin gamma+W_2 sin theta
   sum_y = 1,2611 + 2,54
   sum_y = 3,801 N
   
   endamath
   

   
   


4. Esquema
   
   


5. Cuestionario
   
   Determinar el valor del valor resultante de la suma de dos vectores de magnitud y dirección conocida, en forma gráfica.
   
   

$$x = {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\over2a}$$ A Cross Product Formula \[\mathbf{V}_1 \times \mathbf{V}_2 = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial X}{\partial u} & \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\ \frac{\partial X}{\partial v} & \frac{\partial Y}{\partial v} & 0 \end{vmatrix} \]

Paralelogramos de fuerza (Vectores)

1. Objetivos.-
   1. Objetivo General.- Realizar un experimento donde se puede apreciar la aplicación del calculo mediante el método del palalegramo para la determinacion de fuerzas resultantes analiticamente y mediante gráficos
   2. Objetivos Específicos.-
      • Determinar el vector resultante teórico y el vector resultante experimental y analizar.
      • Verificar el método del paralelogramo para la suma de vectores
2. Fundamento Teórico.- Algunas cantidades físicas, como tiempo, temperatura, masa, densidad y carga eléctrica, se pueden describir plenamente con un número y una unidad, pero muchas otras cantidades importantes están asociadas a una dirección y no pueden describirse con un sólo número. Tales cantidades desempeñan un papel fundamental en muchas áreas centrales de la física, como el movimiento, sus causas, fenómenos de electricidad y magnetismo. Un ejemplo sencillo es el movimiento de un avión: para describirlo plenamente, debemos indicar no solo qué tan rápidamente se mueve, sino también hacia donde. Para ir de Santa Cruz a Cochabamba, un avión debe volar al oeste, no al norte. La rapidez del avión combinada con su dirección constituye una cantidad llamada velocidad. Otro ejemplo es la fuerza, que en física es un empuje o tirón aplicado a un cuerpo. Para describir plenamente una fuerza hay que indicar no sólo su intesidad, sino también en que dirección se tira o empuja.Si una cantidad física se describe con un sólo número, decimos que es una cantidad escalar. en cambio, Una cantidad vectorial tiene magnitud y una dirección en el espacio. Los cálculos con escalares usan las operaciones aritméticas ordinarias. Por ejemplo 6kg. + 3 Kg. = 9Kg.Para combinar vectores requiere un juego de operaciones distintas. Por ejemplo:Suma de vectores.-amath Supongamos que una partícula sufre un desplamamiento vec A , seguido de un desplazamiento vec B . endamath El resultado final es el mismo que si la partícula hubiera partido del mismo punto y sufrido un solo desplazamiento amath vec C ,endamath como se muestra. Llamamos a amath vec C el vector sumatoria endamath, o resultante; de los desplazamientos amath vec A y vec B endamath.Expresamos esta relación simbólicamente amath así: vec C = vec A + vec B = Resolviendo por el método geométrico = sqrt((vec A^2 + vec B^2 + 2 * vec A * vec B cos prop)) endamath
   Las flechitas arriba de cada letra subraya que sumar dos vectores requiere un proceso geométrico y no es lo mismo que sumar dos escalares como 2+3=5. al sumar vectores, por lo general utilizamos métodos geométricos para su resolución o también métodos gráficos.
   
   Diferencia de vectores, si amath vec A menos vec B entonces endamath realizaremos la siguiente operación amath sqrt((vec A^2 + vec B^2 - vec A * vec B cos prop)) endamath
   
   En la presente experiencia utilizaremos métodos geométricos para calcular el vector resultante, de fuerzas consurrents. Se llama "concurrente", las fuerzas cuyas rectas de acción se interceptan en un punto. Un conjunto de fuerzas consurrentes aplicadas en un determinado puntopueden ser representadas por una fuerza resultante equivalente a todas las fuerzas actuantes en el mismo punto.
   


3. Desarrollo de la experiencia
   En la presente experiencia vamos a calcular el vector resultante de dos fuerzas, primeramente determinaremos el vector resultante teórico y luego compararemos nuestros resultados con el vector resultante experimental, de manera experimental mediremos la magnitud de un vector con un instrumento llamado dinamómetro.
   
   El estudio de las magnitudes vectoriales es de fundamental importancia para el análisis de ingeniería tanto en el diseño de equipos industriales e instalaciones industriales.
   


4. Materiales utilizados
   
   • Dos soportes universales
   
   
   • Dos varillas de soporte de 100 cm
   
   
   • Tres dinamómetros
   
   
   • Un transportador